South American Research Journal, 4(1), 35-51  
https://sa-rj.net/index.php/sarj/article/view/55  
ISSN 2806-5638  
Palabras claves: volatilidad estocástica, inflación, modelos  
de espacio de estado, filtro de Kalman, intervención política, in-  
flación núcleo, inflación tendencia, series de tiempo.  
Modelado y estimación de la volatilidad  
estocástica: aplicación a la inflación  
Abstract  
Modeling and estimation of stochastic vola-  
tility: application to inflation  
techniques based on the Kalman filter and smoother, the paper  
proposes an alternative and more flexible approach than tradi-  
tional ARCH-GARCH models. In SVMs, volatility depends on  
its own past values rather than on the returns of the series. A  
specific model is developed that captures the key characteristics  
of the inflation series, including unobservable components that  
are estimated and modeled over time. This approach allows for  
the decomposition of inflation into structural components such  
as core inflation (which excludes volatile sectors like food and  
energy) and trend inflation (which includes core inflation plus  
the remaining sectors). Additionally, an in-depth analysis of the  
Juan Carlos Abril1 y María de las Mercedes Abril1  
1Universidad Nacional de Tucumán y Consejo Nacional de In-  
vestigaciones Científicas y Técnicas (CONICET). Av. Indepen-  
dencia 1900, San Miguel de Tucumán, Tucumán, Argentina.  
Correspondencia: jabril@herrera.unt.edu.ar;  
mabrilblanco@hotmail.com  
Recepción: 28 de agosto de 2024 - Aceptación: 15 de octubre  
de 2024 - Publicación: 28 de octubre de 2024  
2
004-2015 period is conducted, when the National Institute of  
Statistics and Censuses (INDEC) was politically intervened, de-  
monstrating how the intervention impacted the accuracy and re-  
liability of the reported data. The results show that the SVM  
model is capable of capturing volatility dynamics in a complex  
economic time series like inflation, providing better estimates  
and forecasts than ARCH-GARCH models in contexts of high  
variability and structural changes. In particular, the state-space  
approach enables the estimation of the stochastic volatility of  
errors, revealing key insights into inflation cycles and systematic  
errors in the data reported by INDEC. Furthermore, the theore-  
tical implications of these findings for the Argentine economy  
and their relevance for modeling volatile economic time series  
are discussed.  
Resumen  
Este trabajo presenta un análisis detallado sobre la modeliza-  
ción de la volatilidad estocástica (MVE) aplicada a la serie de  
inflación del Gran Buenos Aires, Argentina, cubriendo el perío-  
do de enero de 1943 a mayo de 2019. Utilizando modelos de  
espacio de estado y técnicas de estimación basadas en el filtro y  
suavizador de Kalman, se propone un enfoque alternativo y más  
flexible que los tradicionales modelos ARCH-GARCH, ya que  
en los MVE la volatilidad depende de sus propios valores pasa-  
dos y no de los retornos de la serie. Se desarrolla un modelo es-  
pecífico que capta las características clave de la serie inflaciona-  
ria, incluyendo componentes no observables que son estimados  
y modelados a lo largo del tiempo. Este enfoque permite des-  
componer la inflación en componentes estructurales como la in-  
flación núcleo (que excluye sectores volátiles como alimentos y  
energía) y la inflación tendencia (que incluye la inflación núcleo  
más el resto de los sectores). Asimismo, se realiza un análisis en  
profundidad del período 2004-2015, cuando el Instituto Nacio-  
nal de Estadística y Censos (INDEC) estuvo intervenido políti-  
camente, mostrando cómo la intervención afectó la precisión y  
fiabilidad de los datos. Los resultados obtenidos demuestran que  
el modelo MVE es capaz de capturar las dinámicas de volatili-  
dad en una serie de tiempo económica compleja como la infla-  
ción, proporcionando mejores estimaciones y predicciones que  
los modelos ARCH-GARCH en contextos de alta variabilidad  
y cambios estructurales. En particular, el enfoque de espacio de  
estado permite estimar la volatilidad estocástica de los errores,  
revelando información clave sobre los ciclos de inflación y los  
errores sistemáticos en los datos reportados por el INDEC. Ade-  
más, se discuten las implicaciones teóricas de estos hallazgos en  
la economía argentina y su relevancia para la modelización de  
series temporales económicas volátiles.  
Keywords: stochastic volatility, inflation, state-space models,  
Kalman filter, political intervention, core inflation, trend infla-  
tion, time series.˙  
1. Introducción  
El estudio del fenómeno de la volatilidad se ha desarrollado  
principalmente a partir del análisis de las series de tiempo referi-  
das a la economía. Sin embargo, debe enfatizarse que cualquier  
serie de tiempo puede estar sujeta a la presencia de volatilidad,  
no solamente las que serán parte del objeto de nuestro estudio.  
Numerosas series de tiempo económicas no tienen una media  
constante y en situaciones prácticas, frecuentemente vemos que  
la varianza del error observacional, condicional al conocimien-  
to pasado, está sujeta a una sustancial variabilidad a través del  
tiempo. Ese fenómeno es conocido como volatilidad.  
Para tomar en cuenta la presencia de la volatilidad en una se-  
rie económica es necesario recurrir a modelos conocidos como  
modelos heterocedásticos condicionales. En estos modelos, la  
varianza de una serie en un dado instante de tiempo, depende de  
la información pasada y de otros datos disponibles hasta aquel  
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instante de tiempo, de modo que se debe definir una varianza  
condicional, que no es constante y no coincide con la varianza  
global de la serie observada.  
Una característica importante de las series de tiempo finan-  
cieras es que ellas no son en general serialmente correlacionadas,  
pero sí dependientes. De este modo modelos lineales como aque-  
llos pertenecientes a la familia de los modelos ARMA pueden no  
ser apropiados para describir estas series.  
ción que se suele dar en las noticias. Incluye la inflación núcleo  
más los cambios en los precios de los sectores de los alimen-  
tos, bebidas y energía, y otras variables que expliquen el proceso  
inflacionario a largo plazo. Nuevamente, el enfoque de espacio  
de estado que aplicaremos en este caso nos permite definir el  
componente correspondiente y estimarlo adecuadamente, lo que  
haremos para el caso de la inflación en la Argentina estudiada en  
este trabajo.  
Una discusión importante sobre la inflación núcleo y la infla-  
ción tendencia puede verse en Bryan y Cecchetti (1994), Bryan  
et al. (1997) y Stock y Watson (2015).  
Existe una variedad muy grande de modelos no lineales en la  
literatura, útiles para el análisis de series de tiempo económicas  
con volatilidad. Una clase importante de ellos son los modelos  
de tipo ARCH introducidos por Engle (1982) y sus extensiones.  
Estos modelos son no lineales en lo que se refiere a la varianza.  
Los modelos de la familia ARCH o GARCH suponen que la  
varianza condicional (volatilidad) depende de los retornos pasa-  
2
. Modelado de series de tiempo econó-  
micas y financieras  
2
dos. En otras palabras, si σ es la volatilidad, la familia ARCH-  
t
GARCH supone que la misma depende de la serie yj para j < t.  
Por otra parte, el modelo para volatilidad estocástica o MVE (o  
SVM según sus siglas en inglés), propuesto por primera vez por  
Taylor (1980, 1986) no parte de este supuesto. Este modelo tie-  
La idea básica de una serie de tiempo es muy simple, consiste  
en el registro de cualquier cantidad fluctuante medida en diferen-  
tes puntos del tiempo.  
Concretamente, una serie de tiempo es un conjunto de obser-  
vaciones y1, ..., yn ordenadas en el tiempo. El modelo básico y  
general que se utiliza para representar cualquier serie de tiempo  
es el modelo aditivo, dado por  
2
ne como premisa el hecho de que la volatilidad σ depende de  
t
2
j
sus valores pasados (σ para j < t) pero es independiente del  
pasado de la serie bajo análisis (yj para j < t).  
La inspección superficial de series como la que presentamos  
en este trabajo, sugiere que las mismas no tienen una media y una  
varianza constante. Una variable estocástica en donde la varian-  
za es constante se dice que es homocedástica, en contraposición  
a lo que sería una variable heterocedástica. Para aquellas series  
en donde haya volatilidad, la varianza no condicional puede ser  
constante aun cuando la varianza condicional en algunos perío-  
dos sea inusualmente grande y en otros pequeña.  
Como aplicación, se analiza la serie de inflación desde enero  
de 1943 hasta mayo de 2019 del Gran Buenos Aires. Los datos  
son los publicados oficialmente por el Instituto Nacional de Es-  
tadística y Censos (INDEC). Si bien es un período muy largo en  
el cual sucedieron cambios de base, cambios de canasta e inter-  
venciones en el INDEC, se puede apreciar que ciertos patrones  
generales de comportamiento han persistido en el tiempo, lo que  
nos permite admitir que el estudio está adecuadamente basado  
en la información disponible.  
Si bien el término ïnflación núcleo", también conocida como  
ïnflación subyacente", goza de un uso común generalizado, pa-  
rece no tener una definición clara. Se puede decir que inflación  
núcleo es el cambio en los precios de los bienes y servicios exclu-  
yendo aquellos sectores de los alimentos, bebidas y energía. Se  
excluye a esos sectores porque sus precios suelen ser los que pre-  
sentan mayor volatilidad. En general, cuando las personas usan  
el término parecen referirse al componente a largo plazo o persis-  
tente de la serie. Pero una definición clara de la inflación núcleo  
requiere necesariamente un modelo de cómo se puede explicar  
el proceso generador de la serie a estudiar. En economía, cual-  
quier estructura formal de este tipo no es fácil de formular. Pero  
el enfoque de espacio de estado que aplicaremos en este caso  
nos permite definir el componente correspondiente y estimarlo  
adecuadamente, lo que haremos para el caso de la inflación en la  
Argentina estudiada en este trabajo.  
yt = µt + γt + εt,  
t = 1, ..., n,  
(1)  
donde µt es un componente que cambia suavemente en el tiempo  
llamado tendencia, γt es un componente periódico llamado esta-  
cionalidad y εt es un componente irregular llamado error. Como  
podemos ver, la característica común de todos los registros que  
pertenecen al dominio de las series de tiempo es que ellos están  
influenciados, aunque sea parcialmente, por fuentes de variación  
aleatoria.  
La principal razón para modelar una serie de tiempo es permi-  
tir la predicción de sus valores futuros. La característica distinti-  
va de un modelo de serie de tiempo, opuesto, por ejemplo, a un  
modelo econométrico, es que no se realiza ningún intento para  
formular una relación de comportamiento entre la serie de tiem-  
po considerada y otras variables explicativas. Los movimientos  
de la serie son explicados solamente en términos de su propio pa-  
sado, o por su posición en relación al tiempo o por su estructura.  
Las predicciones, son realizadas mediante extrapolación.  
Numerosas series de tiempo económicas no tienen una media  
constante y en muchos casos se observan fases en donde rei-  
na una relativa tranquilidad seguido de períodos de importantes  
cambios. Una gran parte de la investigación actual en series de  
tiempo y econometría se concentra en extender la metodología  
clásica y comúnmente usada de Box y Jenkins para analizar es-  
te tipo de comportamiento. Ahora bien, existe una característica  
presente en las series de tiempo que se refieren a activos finan-  
cieros (o directamente series de tiempo financieras) y otras series  
referidas a actividades económicas y es lo que se conoce como  
volatilidad, que puede ser definida de varias maneras, pero que  
no es directamente observable. Para tomar en cuenta la presen-  
cia de grupos de volatilidad en una serie financiera o económica  
es necesario recurrir a modelos conocidos como heterocedásti-  
cos condicionales. En estos modelos, la varianza (o volatilidad)  
de una serie en un dado instante de tiempo, depende de su pasa-  
La inflación tendencia es usualmente la tendencia de la infla-  
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ISSN 2806-5638  
do y de otras informaciones disponibles hasta aquel instante de  
tiempo, de modo que se debe definir una varianza condicional,  
que no es constante y no coincide con la varianza global o no  
condicional de la serie observada.  
se escribe como  
ht  
yt  
=
=
βe 2 εt,  
(7)  
ht  
µ + α (h  
1
t−1  
− µ) + σ η ,  
η t  
(8)  
con  
!
2
σ
η
3. La volatilidad  
ht ∼ N µ,  
,
(9)  
2
1
− α1  
La volatilidad se define como la varianza de una variable alea-  
donde εt y ηt son ambas N(0, 1) e independientes entre sí.  
Si β = 1, entonces µ = 0.  
toria, condicional a toda la información pasada. Como la volati-  
lidad no puede ser medida directamente, la misma puede mani-  
festarse de varias maneras en una serie de tiempo.  
2. La forma de Jaquier, Polson y Rossi (1994) del MVE es  
igual a  
Sea yt la serie bajo estudio cuya dimensión p = 1. Definimos  
p
µt = E(yt |Yt−1 ) = Et−1(yt),  
(2)  
yt  
=
=
h ε ,  
(10)  
(11)  
t
t
log(ht)  
α0 + α1 log(ht−1) + σηηt,  
ꢀ
ꢁ
2
2
σt  
=
=
var(yt |Yt−1 ) = E (yt − µt) |Yt−1  
donde εt y ηt son ambas N(0, 1) e independientes entre sí.  
2
Et−1(yt − µt) = vart−1(yt),  
(3)  
como la media y la varianza condicionales de yt dada la informa-  
ción hasta el instante t − 1 contenida en Yt−1, respectivamente  
La media y la varianza incondicional de yt se denotarán como  
5
. Propiedades de los MVE  
Regresemos al modelo definido en las ecuaciones (4), (5) y  
2
µ = E(yt) y σ = var(yt), respectivamente, y sea G la distribu-  
(
6). Supongamos que {εt} constituya una sucesión de variables  
2
ción de yt. Es claro que (2), (3) y F determinan µ, σ y G, pero  
2
t
aleatorias independientes tal que εt ∼ N(0, 1), entonces log(ε )  
no lo contrario. mayores detalles sobre esta formulación pueden  
verse en Abril M. (2014).  
tiene una distribución llamada “log chi cuadrada”, de tal manera  
que  
2
E{log(ε )} ≈ −1, 27,  
(12)  
(13)  
t
2
t
2
4. Modelos para volatilidad estocástica  
var{log(ε )}  
=
π /2.  
Diremos que la serie yt sigue un MVE, si  
De (4), (5) y (6) obtenemos  
2
2
2
yt  
=
=
σtεt,  
(4)  
(5)  
log(yt )  
=
=
log(σt ) + log(εt ),  
(14)  
(15)  
ht  
2
t
ht  
log(σ ) = α0 + α1ht−1 + ηt.  
e 2  
σt  
,
2
2
2
t
Llamando ξt = log(ε ) − E{log(ε )} ≈ log(ε ) + 1, 27,  
donde εt es una serie estacionaria con media igual a cero y va-  
rianza uno, y ht es otra serie estacionaria con densidad de pro-  
babilidad dada por una función f (h).  
t
t
2
tenemos que E(ξt) = 0, var(ξt) = π /2 y  
Como se puede ver en (5), ht no es igual a la volatilidad σt2  
2
t
2
log(y ) = −1, 27 + ht + ξt,  
ξt ∼ iid(0, π /2), (16)  
como suele ser la notación en los modelos de la familia ARCH-  
GARCH.  
La formulación más simple del modelo supone que el logarit-  
mo de la volatilidad, ht, está dado por  
2
η
ht  
=
α0 + α1ht−1 + ηt,  
ηt ∼ NID(0, σ ),  
(17)  
donde NID significa que las variables son normales e idén-  
ticamente distribuidas. Se supone también que ξt y ηt son inde-  
pendientes entre sí en todo momento de tiempo.  
A partir de las ecuaciones (4), (5) y (6) vamos a calcular algu-  
nos momentos del MVE. Tomando esperanza de (4) tenemos  
ht = α0 + α1ht−1 + ηt,  
(6)  
donde ηt es una serie estacionaria, Gaussiana, con media cero,  
2
η
varianza σ e independiente de εt. De esto se sigue que debemos  
tener |α1| < 1.  
E(yt) = E(σtεt) = E(σt)E(εt) = 0,  
(18)  
4
.1. Otras formulaciones de MVE  
dado que σ y ε son independientes.  
t
t
La varianza de yt es  
Otras formulaciones de MVE pueden encontrarse en la litera-  
2
t
2
t
2
t
2
t
2
t
2
t
tura, dentro de las cuales destacamos las siguientes:  
. Forma canónica de Kim et al. (1998). En este caso el MVE  
https://doi.org/10.5281/zenodo.13955959  
var(yt) = E(y ) = E(σ ε ) = E(σ )E(ε ) = E(σ ). (19)  
2
η
1
Puesto que suponemos que ηt ∼ N(0, σ ) y que ht es esta-  
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cionario con  
todo s  
̸
α0  
2
E(ht) =  
= µh,  
(20)  
(21)  
lación de zt = log(y ) como  
1
− α1  
y con  
2
η
σ
2
γz(0)  
de donde obtenemos  
ρz(s) =  
var(ht) =  
= σ ,  
2
h
1
− α1  
tenemos que  
!
2
α0  
ση  
ht ∼ N  
,
.
(22)  
2
1
1
− α1 1 − α  
lo que tiende a cero exponencialmente a partir del rezago (lag)  
s = 2, y esto indica que zt = log(y ) puede ser modelada me-  
diante un modelo AR(1).  
Como ht es normal o Gaussiana, σt = eht es log-normal,  
luego tenemos  
2
En la práctica obtenemos valores de α1 próximos de uno, lo  
que implica la aparición de altas correlaciones para la volatilidad  
y consecuentes grupos de volatilidades en la serie.  
Un MVE general puede ser obtenido si se admite un modelo  
AR(p) para ht, esto es  
2
h
2
2
t
µh+σ /2  
var(yt) = E(y ) = E(σ ) = e  
.
(23)  
(24)  
t
No es difícil mostrar que  
2
µ +2σ  
h
h
2
4
E(y ) = 3e  
,
t
yt  
=
σtεt,  
ht  
e 2  
,
(32)  
(33)  
de lo cual obtenemos que la kurtosis de yt es  
σt  
=
=
2
h
2
p
2
µ
+2σ  
(1 − α B − α B − · · · − α B )h  
0 t  
α + η , (34)  
h
1
2
p
t
2
σ
h
3
e
2
e
K(yt) =  
= 3e > 3,  
(25)  
2
h
µ
+σ  
h
j
donde el operador de rezago se define como B ht = ht−j, los  
supuestos sobre las innovaciones εt y ηt son los mismos que se  
hicieron anteriormente, pero ahora suponemos que las raíces del  
como es de esperar, es decir, se tienen colas pesadas para los  
MVE.  
2
p
polinomio (1−α1B−α2B −· · ·−αpB ) están fuera del círculo  
La función de autocovarianzas de la serie yt está dada por  
unitario.  
Los MVE se han ampliado para incluir el hecho de que la  
volatilidad tiene memoria larga, en el sentido de que la función  
γy(s) = E(ytyt+s) = E(σtσt+sεtεt+s) = 0,  
(26)  
2
de autocorrelación de zt = log(y ) decae lentamente, aunque  
puesto que εt y ηt son independientes. Entonces yt es serialmen-  
t
como vimos en este caso, los yt no tienen correlación serial.  
te no correlacionada pero no independiente ya que existe corre-  
2
t
2
t
lación en log(y ). Denotemos como zt = log(y ), entonces la  
función de autocovarianzas de la serie zt está dada por  
6
. Estimación de los MVE  
γz(s) = E[(zt − E(zt))(zt+s − E(zt+s))].  
(27)  
Los modelos MVE son difíciles de estimar. Podemos usar el  
Como el primer término entre paréntesis de (27) es igual a ht −  
E(ht) + ξt y ht es independiente de ξt, obtenemos  
enfoque propuesto por Durbin y Koopman (1997a, 1997b, 2000,  
001, 2012) que consiste en utilizar un procedimiento de cuasi  
2
máxima verosimilitud por medio del filtro y suavizador de Kal-  
man. En este caso, el modelo definido en las ecuaciones (4), (5)  
y (6) puede ser reexpresado de la forma  
γz(s)  
=
=
E[(ht − E(ht) + ξt)(ht+s − E(ht+s) + ξt+s)]  
E[(ht − E(ht))(ht+s − E(ht+s))] + E(ξtξt+s),  
(28)  
ht  
yt  
=
σεte 2  
,
(35)  
ht  
y llamando γh(s) y γξ(s) respectivamente a las autocovarianzas  
del segundo miembro de (28), tenemos que  
σt  
ht  
=
=
σe 2  
,
(36)  
(37)  
α1ht−1 + ηt,  
γz(s) = γh(s) + γξ(s),  
(29)  
en donde σ = exp(α0/2) es un factor de escala, α1 es un pará-  
metro, y ηt es un término de disturbio el que en el modelo más  
simple es no correlacionado con εt. Revisiones bibliográficas de  
este modelo fueron realizadas por Shephard (1996, 2005) y Ghy-  
sels et al. (1996). Este MVE tiene dos atractivos principales. El  
primero es que el mismo es un análogo natural (Euler) en tiempo  
discreto del modelo en tiempo continuo usado en trabajos so-  
bre precios de opciones, tal como el de Hull y White (1987). El  
segundo es que sus propiedades estadísticas son fáciles de de-  
para todo s.  
Como estamos suponiendo que (6) se cumple, o sea un mode-  
lo AR(1), obtenemos  
2
σ
s
1
η
γh(s) = α  
,
2
s > 0.  
(30)  
1
− α1  
Por otra parte γξ(s) = 0 para s > 0. Luego, γz(s) = γh(s) para  
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terminar. La desventaja con respecto a los modelos de varianza  
condicional del tipo GARCH es que la estimación basada en la  
verosimilitud puede solamente ser realizada mediante técnicas  
intensivas de computación tales como las descriptas en Kim et al.  
Como se mostró en Harvey et al. (1994), la forma de espacio  
de estado dada por las ecuaciones (38) y (39) brinda las bases  
para la estimación por cuasi máxima verosimilitud vía el filtro y  
suavizador de Kalman y también permite construir estimaciones  
suavizadas del componente ht de la varianza y realizar predic-  
ciones. Uno de los atractivos del enfoque de cuasi máxima ve-  
rosimilitud es que puede ser aplicado sin un supuesto sobre una  
distribución particular para εt. Otro de los atractivos en utilizar  
un procedimiento de cuasi máxima verosimilitud por medio del  
filtro y suavizador de Kalman para estiman los MVE es que pue-  
de llevarse a cabo directamente usando paquetes estándares de  
computación tal como el STAMP de Koopman et al. (2010). Es-  
to es una gran ventaja comparado con los métodos basados en  
simulaciones que requieren mayor trabajo.  
(
1998) y Sandmann y Koopman (1998). Sin embargo un método  
de cuasi máxima verosimilitud es relativamente fácil de aplicar  
y es usualmente razonablemente eficiente. El método se basa en  
escribir (35), (36) y (37) en la siguiente forma equivalente  
ꢂ
ꢃ
2
log yt  
=
=
κ + ht + ξt,  
α1ht−1 + ηt,  
(38)  
(39)  
ht  
ꢂ ꢃ  
ꢂ ꢃ  
ꢂ
ꢃ
2
2
2
donde ξt = log εt − E{log ε } y κ = log σ  
+
t
ꢂ ꢃ  
2
E{log ε }.  
t
Las ecuaciones (38) y (39) se encuentran expresadas en la for-  
ma de espacio de estado, como se lo puede ver en Abril y Abril  
Shephard y Pitt (1997) propusieron el uso de muestreo ponde-  
rado (“importance sampling”) para estimar la función de verosi-  
militud en el caso no Gaussiano.  
(
2018). La fórmula (38) recibe el nombre de ecuación de obser-  
vación o ecuación de medición y la fórmula (39) recibe el nom-  
bre de ecuación de estado o ecuación de transición. El proceso  
de estimación se realiza, en consecuencia, utilizando el filtro y  
suavizador de Kalman de la misma manera que los desarrollado  
en la referencia anterior.  
Como el MVE es un modelo jerárquico, Jaquier, Polson y  
Rossi (1994) propusieron un análisis bayesiano del mismo. Véa-  
se también Shephard y Pitt (1997) y Kim et al. (1998). Una re-  
seña del problema de estimación del MVE está hecha por Motta  
(2001).  
Aquí es importante hacer algunas observaciones:  
1
. Cuando α1 en (39) es próximo a 1, el ajuste de un MVE es  
similar al de un modelo GARCH(1, 1) con la suma de sus  
coeficientes próxima a 1.  
7
. Serie con errores que siguen un MVE  
con componentes estructurales  
2
. Cuando α1 = 1 en (39), ht es un camino aleatorio y el ajus-  
te de un MVE es similar al de un modelo IGARCH(1, 1).  
El MVE básico dado en (35), (36) y (37) captura solamente  
las características salientes de la heterocedasticidad condicional  
cambiante en una serie de tiempo. En algunos casos el modelo es  
más preciso cuando la serie yt es modelada incorporando compo-  
nentes estructurales, variables explicativas y otras características  
que expliquen su comportamiento, todo esto hecho mediante un  
esquema de espacio de estado con errores que siguen un MVE  
con componentes estructurales, por ejemplo con estacionalidad.  
Basándonos en lo expuesto anteriormente, para una serie yt uni-  
variada, lo antes dicho puede ser formulado como  
3
. Cuando algunas observaciones son iguales a cero, lo que  
puede ocurrir en la práctica, no se puede hacer la trans-  
formación logarítmica especificada en (38). Una forma de  
evitar este problema es restando la media general de la serie  
yt de cada una de las observaciones y tomando a este resul-  
tado como la serie a trabajar; o sea tomando como serie de  
trabajo a  
yt − y, t = 1, . . . , n,  
(40)  
P
−
1
n
donde y = n  
yt. Otra solución, sugerida por Way-  
t=1  
yt  
βt  
=
Ztβt + νt,  
(42)  
ωt ∼ N(0, Qt),  
ne Fuller y analizada por Breidt y Carriquiry (1996), es ha-  
cer la siguiente transformación basada en una expansión de  
Taylor  
=
Ttβt−1 + Rtωt,  
t = 1, . . . , n,  
(43)  
cSy2  
ꢂ
ꢃ
ꢂ
ꢃ
con  
2
2
t
2
y
log yt = log y + cS  
−
,
2
y + cS  
y
t = 1, . . . , n,  
41)  
2
t
(v)  
t
2
γ
γ
h
t
e 2 εt,  
(
νt  
=
σe  
σe  
(44)  
2
donde S es la varianza muestral de la serie yt y c es un  
(v)  
t
2
y
h
t
número pequeño. Versiones anteriores a la 8.3 del progra-  
ma STAMP desarrollado por Koopman et al. incorporaban  
la transformación definida en (41) con c = 0, 02 como una  
operación previamente especificada que podía ser utiliza-  
da si se la necesitaba. A partir de la versión 8.3 de ese  
programa (ver Koopman et al., 2010) se dejó de lado esa  
transformación como un elemento previamente especifica-  
do, pudiéndose realizar esa u otras transformaciones, co-  
mo la definida en (40), mediante el uso de la calculadora o  
de la disponibilidad de Algebra dentro de ese programa de  
acuerdo a los requerimientos y necesidades del usuario.  
σt  
ht  
=
=
e 2  
,
(45)  
(46)  
α1ht−1 + ηt,  
donde βt es el vector de estado de orden m × 1, ωt son distur-  
bios serialmente independientes, independientes entre sí e inde-  
pendientes de νt en todo momento de tiempo. Las matrices de  
sistema Zt, Tt, Rt y Qt tienen dimensiones 1 × m, m × m,  
m×m y m×m respectivamente, y si existen en ellas elementos  
desconocidos, son incorporados al vector ψ de hiperparámetros  
el cual es estimado por máxima verosimilitud. A (42) se la deno-  
mina ecuación de medición o ecuación de observación y a (43)  
https://doi.org/10.5281/zenodo.13955959  
39  
South American Research Journal, 4(1), 35-51  
https://sa-rj.net/index.php/sarj/article/view/55  
ISSN 2806-5638  
ecuación de transición o ecuación de estado. Las ecuaciones (42)  
y (43) definen un modelo de espacio de estado con todas las ca-  
racterísticas y propiedades de los mismos presentadas en Abril y  
Abril (2018). En efecto, allí se puede tener tendencia, estaciona-  
lidad, ciclos, variables explicativas y otras características impor-  
tantes que expliquen el comportamiento del proceso {yt}. Las  
ecuaciones (44), (45) y (46) definen un MVE con componentes  
estructurales (estacionalidad en este caso) para los errores del  
modelo de espacio de estado dado antes, donde εt es una serie  
estacionaria con media igual a cero y varianza uno, y ηt es una  
explicar el comportamiento de su media, incluyendo las variables  
explicativas que pudieran corresponder, de tal manera de definir  
explícitamente el modelo de las ecuaciones (42) y (43). Con ello  
se realiza primero el filtrado y luego el suavizado de Kalman,  
b
obteniéndose el estimador suavizado β del vector de estado β .  
Este estimador permite calcular los residuos suavizados como  
t
t
b
νb = y − Z β , t = 1, . . . , n.  
t
t
t
t
(51)  
Estos residuos suavizados estiman a los disturbios νt. Los va-  
lores de νbt sirven de base para testar la hipótesis nula de falta  
de correlación serial de νt. Si se acepta esta hipótesis se podría  
decir que el modelo dado en las ecuaciones (42) y (43) fue ade-  
cuadamente identificado, definido y estimado. Por otra parte, si  
2
serie estacionaria, Gaussiana, con media cero, varianza σ e in-  
η
dependiente de εt en todo momento de tiempo.  
Las estimaciones de los modelos de espacio de estado se las  
realiza usando paquetes estándares de computación tal como el  
STAMP de Koopman et al. (2010), que es el utilizado en este  
trabajo.  
Un camino para capturar una estructura estacional determi-  
nística es mediante un conjunto de funciones senos y cosenos.  
Permitiendo que ellas sean estocásticas nos lleva a la forma tri-  
gonométrica de la estacionalidad estocástica  
2
t
log(νb) muestra correlación serial con picos en s, se puede decir  
que los errores νt siguen un MVE de la forma dada en (44), (45)  
y (46) junto con (47) y (48). En consecuencia, se toma a νbt como  
la serie observada y se estima el siguiente modelo de espacio de  
estado  
ꢂ
ꢃ
2
(v)  
κ + ht + γt + ξt,  
log νb  
=
=
(52)  
(53)  
t
[
s/2]  
X
ht  
α1ht−1 + ηt,  
(
v)  
(v)  
j,t  
γt  
=
γ
,
(47)  
ꢂ ꢃ  
ꢂ ꢃ  
ꢂ
ꢃ
2
2
log σ2  
j=1  
donde ξt  
=
log εt − E{log ε }, κ  
=
+
t
ꢂ ꢃ  
(
v)  
2
E{log ε }, γ  
está definido en (47) y (48), εt es una serie  
t
t
donde s es la longitud del período estacional y [x] significa la  
estacionaria con media igual a cero y varianza uno, y ηt es una  
serie estacionaria, Gaussiana, con media cero, varianza σ e in-  
(
v)  
parte entera de x, γ es generado por  
2
η
j,t  
"
#
"
#
"
#
dependiente de ε en todo momento de tiempo. El proceso de  
estimación de (52), (53), (47) y (48) se realiza, por ello, utilizan-  
ꢄ
ꢅ
t
(
v)  
(v)  
j,t−1  
(v)  
ω
j,t  
∗(v)  
γ
cos λj  
sin λj  
γ
γ
j,t  
(v)  
j,t  
=
+
,
∗
∗(v)  
−
sin λj cos λj  
γ
ω
do el filtro y suavizador de Kalman de la misma manera que los  
desarrollamos anteriormente.  
Como se mostró en Harvey et al. (1994), la forma de espacio  
de estado dada por las ecuaciones (52) y (53) brinda las bases  
para la estimación por cuasi máxima verosimilitud vía el filtro y  
suavizador de Kalman y también permite construir estimaciones  
j,t−1  
j,t  
h i  
s
j = 1, . . . ,  
2
(
48)  
(
v)  
∗(v)  
donde λj = 2πj/s es la frecuencia en radianes, ωt y ωt  
son dos disturbios del tipo ruido blanco mutuamente no corre-  
lacionados con media cero y varianza común σω para t =  
2
(
v)  
suavizadas del componente h de la varianza y realizar predic-  
t
1, . . . , n. Para s par [s/2] = s/2, mientras que para s impar  
ciones. Uno de los atractivos del enfoque de cuasi máxima ve-  
rosimilitud es que puede ser aplicado sin un supuesto sobre una  
[
s/2] = (s − 1) /2. Para s par, el componente para j = s/2  
colapsa en  
distribución particular para ε . Otro de los atractivos en utilizar  
t
(
j,t  
v)  
(v)  
j,t−1  
(v)  
cos λj + ωj,t .  
γ
= γ  
(49)  
un procedimiento de cuasi máxima verosimilitud por medio del  
filtro y suavizador de Kalman para estiman los MVE es que pue-  
de llevarse a cabo directamente usando paquetes estándares de  
computación tal como el STAMP de Koopman et al. (2010). Es-  
to es una gran ventaja comparado con los métodos basados en  
simulaciones que requieren mayor trabajo.  
El componente estacional de (44) y (45) es el dado en (47) y  
48).  
Sin los términos de disturbio este modelo estacional dará la  
(
misma estructura determinística que el modelo estacional con  
variables ficticias. De cualquier manera, es un mejor modelo de  
estacionalidad estocástica porque permite que el componente es-  
tacional evoluciones con mayor suavidad. Puede mostrarse que  
la suma de las estacionalidades sobre el año anterior sigue un  
modelo MA(s − 2) en lugar de ser un ruido blanco.  
8
. Análisis preliminar de la serie bajo es-  
tudio  
En este caso, la volatilidad total es igual a  
Los datos que manejamos pertenecen a un campo muy espe-  
(
v)  
2
t
2
γt  
ht  
σ = σ e e .  
(50)  
cial dentro de la ciencia estadística que es el de las series de  
tiempo. La característica común de todos los registros que per-  
tenecen al dominio de las series de tiempo es que los mismos  
están influenciados, aunque sean parcialmente, por componentes  
no observables que contienen variaciones aleatorias, es decir, la  
ocurrencia de sucesos no planificados.  
ht  
Por otra parte, la volatilidad básica es e y la volatilidad esta-  
(
t
v)  
γ
cional es e  
.
El tratamiento práctico en estos casos es como sigue: dada una  
serie {yt} se identifican los componentes lineales que pueden  
https://doi.org/10.5281/zenodo.13955959  
40  
South American Research Journal, 4(1), 35-51  
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ISSN 2806-5638  
Figura 1. Niveles mensuales del IPC en el Gran Buenos Aires desde enero de 1943 hasta mayo de 2019  
Nota. Parte superior: Niveles mensuales del Índice de Precios al Consumidor desde enero de 1943 hasta mayo de 2019. Parte inferior: Primeras  
diferencias del logaritmo del nivel del Índice de Precios al Consumidor desde enero de 1943 hasta mayo de 2019.  
La serie que estudiaremos está constituida por los niveles  
mensuales del Índice de Precios al Consumidor (o IPC según  
sus siglas) en el gran Buenos Aires desde enero de 1943 hasta  
mayo de 2019. Estos datos fueron obtenidos del Instituto Nacio-  
nal de Estadística y Censos (INDEC) perteneciente al Ministerio  
de Hacienda y Finanzas Públicas de la Nación.  
Es necesario destacar que si bien este es un período muy largo  
para analizar; en donde se registraron numerosos cambios como  
ser de base, canasta, e intervenciones en el mismo INDEC, es  
posible realizar un estudio muy interesante en donde se aprecian  
las principales características de la serie.  
modelos estadísticos que van desde los más simples hasta aque-  
llos que son mucho más refinados, lográndose así un mejor aná-  
lisis de los datos y de las fluctuaciones de los mismos a lo largo  
del tiempo.  
En el apartado superior de la Figura 1 se muestran los niveles  
mensuales del Índice de Precios al Consumidor, a su vez, en el  
apartado inferior de la misma figura podemos ver las primeras  
diferencias del logaritmo del nivel mensual del IPC. Esto es lo  
que popularmente se conoce con el nombre de inflación y será la  
serie con la cual realizaremos nuestro trabajo.  
Realizando una detenida inspección de este último apartado,  
podemos ver que existen períodos donde la volatilidad es baja y  
se puede confundir con la presencia de estacionalidad en espe-  
cial dentro del período que va desde enero de 1943 hasta finales  
del año 1974. Luego se inicia un claro período de volatilidad  
medianamente importante que va hasta finales del año 1977, el  
cual se vuelve a repetir con similares características entre 1983  
y finales de 1985. Posteriormente, entre 1987 y finales de 1992  
tenemos un período de alta volatilidad. Desde fines del año 2001,  
la volatilidad en la serie bajo estudio es casi nula, a partir de ese  
momento se registra una escasa presencia de ella y la misma casi  
desaparece a partir del año 2009. Luego, a partir del año 2015 se  
observa un aumento de la misma.  
En primer lugar, procedemos a graficar la misma. Dentro del  
estudio de una serie, los métodos gráficos son una excelente ma-  
nera de comenzar una investigación para luego poder sumergir-  
nos en un estudio pormenorizado de la temática bajo considera-  
ción. Entre las funciones que cumplen las tablas y los gráficos  
que presentaremos se encuentran las siguientes:  
1
2
3
. Hacen más visibles los datos bajo estudio, los sistematizan  
y sintetizan.  
. Ponen de manifiesto sus variaciones y su evolución históri-  
ca o espacial.  
. Pueden evidenciar las relaciones entre los diversos elemen-  
tos de un sistema o de un proceso y mostrar indicios de la  
futura correlación entre dos o más variables.  
En la Figura 2 se muestra en la parte superior izquierda la se-  
rie de inflación para el período comprendido entre enero de 1943  
y mayo de 2019, en la parte superior derecha se muestra la au-  
tocorrelación estimada para la serie de inflación bajo estudio, en  
la parte inferior izquierda se puede ver la función de autocorre-  
Además, la aplicación de estos métodos sugiere nuevas hipó-  
tesis de investigación y permite la posterior implementación de  
https://doi.org/10.5281/zenodo.13955959  
41  
South American Research Journal, 4(1), 35-51  
https://sa-rj.net/index.php/sarj/article/view/55  
ISSN 2806-5638  
lación parcial estimada, y por último, en la parte inferior derecha  
tenemos la función de densidad estimada la cual está represen-  
tada por una línea de color rojo, comparada con la función de  
densidad normal la cual se encuentra representada por una línea  
verde.  
(54), la inflación tendencia es  
1
3
X
µt + γt +  
θjyt−j + θ14x1t + θ15x2t.  
(60)  
j=1  
Las ecuaciones (56) y (57) corresponden a un componente es-  
Del estudio de esta última Figura vemos que la serie no es es-  
tacionaria presentando un nivel estocástico, tiene componentes  
estacionales, autorregresivos, cambios de nivel y observaciones  
atípicas (outliers) y su distribución es diferente a la de una va-  
riable normal, por lo que es posible que debamos realizar sus  
correspondientes estimaciones haciendo uso del método de cua-  
si máxima verosimilitud.  
tacional estocástico, φt de (55) es normal con media cero y va-  
2
φ
∗
rianza σ , ωt y ω son dos disturbios del tipo ruido blanco mu-  
t
tuamente no correlacionados con media cero y varianza común  
2
ω
∗
j,t  
σ , todo para t = 1, . . . , n. Los errores νt, φt, ωj,t y ω son  
independientes entre sí en todo momento de tiempo.  
Para la volatilidad, tenemos que νt satisface  
(
t
2
v)  
γ
γ
h
t
e 2 εt,  
νt  
=
σe  
σe  
(61)  
(
t
2
v)  
h
t
σt  
ht  
=
=
e 2  
,
(62)  
(63)  
9
. Modelado de la serie de inflación bajo  
α1ht−1 + ηt,  
estudio  
Las ecuaciones (61), (62) y (63) definen un MVE con componen-  
tes estructurales (estacionalidad en este caso) para los errores del  
modelo de espacio de estado dado en las ecuaciones (54), (55),  
(56) y (57), donde εt es una serie estacionaria (usualmente Gaus-  
siana) con media igual a cero y varianza uno, y ηt es una serie  
Se probaron diferentes modelos alternativos para la serie yt  
de inflación en la Argentina para el período comprendido entre  
enero de 1943 y mayo de 2019, y se determinó que la misma  
debe ser modelada incorporando componentes estructurales, va-  
riables explicativas y otras características que expliquen su com-  
portamiento, todo esto hecho mediante un esquema de espacio  
de estado con errores que siguen un MVE con componentes es-  
tructurales. En ese sentido, el modelo estimado es  
2
estacionaria, Gaussiana, con media cero, varianza σ e indepen-  
η
diente de εt en todo momento de tiempo. Además  
6
X
(v)  
γt  
(v)  
,
j,t  
=
γ
j=1  
1
3
X
(v)  
donde γ es generado por  
j,t  
yt  
µt  
γt  
=
=
=
µt + γt +  
θjyt−j + θ14x1t + θ15x2t + νt,(54)  
j=1  
"
#
"
#
"
#
µt−1 + φt,  
(55)  
(56)  
ꢄ
j = 1, . . . , 6.  
ꢅ
(
v)  
(v)  
j,t−1  
(v)  
ω
j,t  
∗(v)  
γ
cos λj  
senλj  
γ
6
j,t  
(v)  
j,t  
X
=
+
,
∗
∗(v)  
−
senλj cos λj  
γj,t,  
j=1  
γ
γ
ω
j,t  
j,t−1  
donde γj,t es generado por  
(
v)  
donde λj = 2πj/12 es la frecuencia en radianes, ωt  
y
∗
(v)  
ω
son dos disturbios del tipo ruido blanco mutuamente no  
2
t
ꢄ
ꢅ
ꢄ
j = 1, . . . , 6.  
ꢅꢄ  
ꢅ
ꢄ
ꢅ
γj,t  
cos λj senλj  
−senλj cos λj  
γj,t−1  
j,t−1  
ωj,t  
correlacionados con media cero y varianza común σω(v) para  
t = 1, . . . , n. Al tomar logaritmos de (61) se lo pone de una  
forma similar a (52) y se lo estima como un modelo de espacio  
de estado, de igual manera a lo señalado anteriormente.  
=
+
,
∗
∗
∗
γ
γ
ω
j,t  
j,t  
(57)  
Se inicia el estudio estimando el modelo dado en las ecua-  
ciones (54) a la (59). Lo primero que se observa es que el es-  
tadístico de normalidad de Doornik-Hansen, cuya distribución  
es una variable que captura una observación atípica que suce-  
de en Agosto de 1989, o sea que  
ꢆ
2
bajo la hipótesis nula de normalidad de los errores es una χ ,  
2
1
0
,
,
cuando t es igual a Agosto de 1989,  
de otra manera,  
x1t =  
(58)  
da un valor de 1399,2, el cual es muy alto y lleva a rechazar  
la hipótesis nula. Esto no es de extrañar ya que no hay Gaus-  
sianidad (ver Figura 2) y se tienen volatilidad. El test H(293)  
de heterocedasticidad, que se distribuye como una F(293, 293)  
bajo la hipótesis nula de presencia de heterocedasticidad en la  
serie, da un valor de 0,11278, lo que lleva a aceptar la hipó-  
tesis de existencia de heterocedasticidad. Por último, el esta-  
dístico q de Box-Ljung que en este caso de distribuye como  
x2t es una variable que captura un cambio de nivel que sucede a  
partir de mayo de 1990, o sea que  
ꢆ
0
1
,
,
cuando t es menor que mayo de 1990,  
cuando t es mayor o igual que mayo de 1990,  
x2t =  
(59)  
2
la ecuación (55) representa un nivel estocástico y es lo que se  
denominó anteriormente la inflación núcleo. Por otra parte, en  
una χ28 da un valor igual a 74,908, lo que conduce a recha-  
zar la hipótesis de falta de correlación serial en los residuos.  
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42  
South American Research Journal, 4(1), 35-51  
https://sa-rj.net/index.php/sarj/article/view/55  
ISSN 2806-5638  
Figura 2. Fnflación para el período comprendido entre enero de 1943 y mayo de 2019  
Nota. Parte superior izquierda: Serie de inflación para el período enero de 1943-mayo de 2019. Parte superior derecha: Función de autocorrelación de  
esta serie de inflación. Parte inferior izquierda: Función de autocorrelación parcial de la misma serie bajo estudio. Parte inferior derecha: Función de  
densidad estimada de la serie bajo estudio comparada con la densidad normal (línea verde)  
2
2
φ
Por otra parte, σb = 0, 00146135, σb = 0, 000000614929,  
siduos del mismo luego de las estimaciones correspondientes y  
se los denota como νbt. Esta última es la serie con la cual se se  
trabaja para estimar todo lo relativo a la volatilidad. En la Figura  
y
2
ω
2
ν
σb = 0, 000000328550 y σb = 0, 00128796.  
En el Cuadro 1 se muestran los valores estimados de los pa-  
4
se muestran en la parte superior izquierda los residuos estan-  
rámetros de la ecuación (54), los respectivos desvíos estándares,  
los valores del estadístico t para testar la hipótesis nula que el  
respectivo parámetro es igual a cero y las probabilidades en las  
colas correspondientes a ese test de hipótesis. Si esas probabi-  
lidades son menores que 0, 05 se rechaza la respectiva hipótesis  
con ese nivel de significación. Como vemos en estas cifras, todos  
los coeficientes son significativamente diferentes de cero, lo que  
da una idea de que el modelo propuesto es el adecuado.  
darizados del modelo dado en (54), (55) y (56) luego de haber  
sido estimado, en la parte superior derecha está la función de au-  
tocorrelación estimada, luego, en la parte inferior izquierda está  
la densidad espectral estimada y finalmente en la parte inferior  
derecha está la función de densidad estimada la cual está repre-  
sentada por una línea de color rojo, comparada con la función de  
densidad normal la cual se encuentra representada por una línea  
verde. En esta Figura vemos que los residuos no difieren signi-  
ficativamente de una serie sin correlación serial y aproximada-  
mente normal. Así por ejemplo, las autocorrelaciones estimadas  
están prácticamente dentro de la banda de confianza, lo que im-  
plica que los respectivos parámetros no difieren de cero, y las  
oscilaciones de la densidad espectral son poco importantes en  
comparación con su escala. También los estadísticos respectivos  
avalan estas aseveraciones.  
Con respecto a los otros componentes del modelo (54), al ser  
ellos estocásticos sus valores no pueden ser puestos en un cua-  
dro. En ese caso es mejor verlos gráficamente. En la Figura 3 se  
muestran los componentes estimados de la ecuación (54). Así,  
en la parte superior izquierda de la Figura se tiene a la serie de  
inflación (trazo negro) y los componentes definidos en la ecua-  
ción (60) (trazo rojo) lo que estima la inflación tendencia, en la  
parte superior derecha está la estimación del componente nivel  
definido en la ecuación (55) lo que estima la inflación núcleo o  
subyacente, en la parte inferior izquierda está la estimación del  
componente estacional y en la parte inferior derecha, la estima-  
ción del componente irregular, o sea νbt. Este último componente  
estimado es el que se usará para estimar la volatilidad vía los  
modelos definidos en (61), (62) y (63)  
Para aplicar el esquema de espacio de estado y poder hacer  
las estimaciones respectivas de la volatilidad se debe elevar al  
cuadrado la serie de residuos y luego tomar logaritmos. Con ello  
llegamos al modelo dado en (52) y (53). En la Figura 5 se mues-  
tran en la parte superior izquierda el logaritmo de los residuos  
al cuadrado del modelo dado en (54), (55) y (56) luego de haber  
sido estimado, en la parte superior derecha está la función de au-  
tocorrelación estimada, luego, en la parte inferior izquierda está  
Para estudiar la volatilidad, debido a que los errores νt del  
modelo (54) no son observables, se los estima mediante los re-  
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Cuadro 1. Inflación para el período comprendido entre enero de 1943 y mayo de 2019  
Estimador Valor estimado Desvío estándar Valor de t Probabilidad  
b
θ
0, 92686  
−0, 08907  
−0, 15379  
0, 19953  
0, 02908  
0, 03085  
0, 03636  
0, 03069  
0, 03020  
0, 03114  
0, 03043  
0, 02978  
0, 04613  
0, 00851  
31, 87612  
−2, 88752  
−4, 22971  
6, 50182  
0, 00000  
0, 00398  
0, 00003  
0, 00000  
0, 00000  
0, 00000  
0, 00001  
0, 00002  
0, 00000  
0, 00077  
1
b
θ
3
b
θ
4
b
θ
5
b
θ
0, 24425  
8, 08768  
8
b
θ
−0, 24926  
0, 13866  
−8, 00523  
4, 55652  
9
b
θ
1
2
b
θ
−0, 12824  
−0, 65083  
−0, 02874  
−4, 30583  
−14, 10890  
−3, 37521  
1
3
4
5
b
θ
1
b
θ
1
Nota. Valores estimados, desvíos estándares, estadísticos t y sus probabilidades en las colas para el modelo de la serie de inflación para el período desde  
enero de 1943 a mayo de 2019  
Figura 3. Componentes de la serie de infalción entre enero de 1943 y mayo de 2019  
Nota. Componentes del modelo definido en las ecuaciones (54), (55) y (56) para la inflación en la Argentina. Período enero de 1943 a mayo de 2019  
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Figura 4. Residuos del modelo definido de infalción entre enero de 1943 y mayo de 2019  
Nota. Residuos del modelo definido en las ecuaciones (54), (55) y (56) para la inflación en la Argentina. Período enero de 1943 a mayo de 2019, su  
función de autocorrelación estimada, el espectro estimado y la distribución de los mismos  
la función de autocorrelación parcial estimada y finalmente en  
la parte inferior derecha está la función de densidad estimada la  
cual está representada por una línea de color rojo, comparada con  
la función de densidad normal la cual se encuentra representada  
por una línea verde. Allí se ve claramente que el modelo dado en  
el nivel estimado (línea roja), en la parte superior derecha está  
el componente estacional estimado cuyos valores están dados  
en el Cuadro 2, luego, en la parte inferior izquierda está el  
componente AR(1) estimado cuya ecuación está dada en (53) y  
finalmente en la parte inferior derecha están las estimaciones del  
componente irregular de (52).  
(
52) y (53) es el adecuado.  
De (62) se desprende que la volatilidad total es igual  
a
Al estimar el modelo dado en (52) y (53) encontramos que  
(v)  
2
t
2
γt  
ht  
σ = σ e e ,  
(64)  
2
2
2
η
σb  
2
= 5, 40649, σb = 4, 90710, σb = 3, 84443, el nivel κ  
log(νb )  
ξ
t
es fijo, por lo tanto su varianza es cero, y κb= −2, 85453. Se  
la cual tiene tres componentes multiplicativos que son: una cons-  
2
ω
2
ht  
encontró que σb  
= 0, 00, lo que implica que el componente  
v)  
tante de escala σ , la volatilidad básica e y la volatilidad esta-  
(
(
v)  
γ
estacional no es estocástico. El estadístico para testar la hipótesis  
nula de que la estacionalidad no es significativa se distribuye  
cional e  
t
. En este caso estudiado, el componente estacional  
resultó ser no estocástico. De estos tres componentes, evidente-  
mente la volatilidad básica es el de mayor importancia ya que los  
otros dos son o bien una constante multiplicativa o bien un com-  
2
como una χ y en este caso da un valor de 30, 63248, lo  
1
1
que nos lleva a rechazar la hipótesis anterior. Por lo tanto, el  
componente estacional es significativo y no estocástico. Los  
valores estimados de los coeficientes estacionales se dan en el  
Cuadro 2, donde el subíndice indica el respectivo mes del año.  
ponente periódico no estocástico con período 12. La volatilidad  
b
ht  
b
básica se la estima como e donde ht es  
b
b
ht = αb1ht−1,  
El estadístico de normalidad da un valor de 144, 74 el cual  
es alto. Esto es inevitable porque el modelo transformado (52) y  
con αb1 = 0, 99133, que es el valor estimado de α1. La volatili-  
(
t
v)  
(
t
v)  
,
γb  
(
53) no es Gaussiano. Esto no debe preocuparnos. Por otra parte  
dad estacional se la estima como e , donde los valores de γb  
el estimados de α1 es αb1 = 0, 99133, el cual es alto como era de  
que corresponden a un componente periódico no estocástico con  
2
esperar.  
período 12, están dados en el Cuadro 2. Para estimar a σ , se cal-  
En la Figura 4 se muestran en la parte superior izquierda  
el logaritmo de los residuos al cuadrado del modelo dado en  
cula la serie estimada del componente irregular de (54) corregida  
(
54), (55) y (56) luego de haber sido estimado (línea negra) y  
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Figura 5. Log de los residuos al cuadrado del modelo definido entre enero de 1943 y mayo de 2019  
Nota. Log de los residuos al cuadrado del modelo definido en las ecuaciones (54), (55) y (56) para la inflación en la Argentina. Período enero de 1943  
a mayo de 2019, su función de autocorrelación estimada, su función de autocorrelación parcial estimada y la distribución de los mismos.  
Figura 6. Log de los residuos al cuadrado del modelo definido entre enero de 1943 y mayo de 2019  
Nota. Log de los residuos al cuadrado del modelo definido en las ecuaciones (54), (55) y (56) para la inflación en la Argentina. Período enero de 1943  
a mayo de 2019, la estimación del nivel, del componente estacional, el componente AR(1) estimado cuya ecuación está dada en (53) y finalmente las  
estimaciones del componente irregular de (52).  
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https://sa-rj.net/index.php/sarj/article/view/55  
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Cuadro 2. Estacionalidad estimada para el modelo de  
10. Consideraciones finales  
volatilidad estudiado  
La serie estudiada está constituida por las primeras diferencias  
Estimador Valor estimado  
del logaritmo del nivel mensual del Índice de Precios al Consu-  
midor (o IPC según sus siglas) en el gran Buenos Aires desde  
enero de 1943 hasta mayo de 2019. Esto es lo que popularmente  
se conoce con el nombre de inflación. Estos datos fueron obte-  
nidos del Instituto Nacional de Estadística y Censos (INDEC)  
perteneciente al Ministerio de Hacienda y Finanzas Públicas de  
la Nación.  
En una etapa inicial de este proyecto (ver Abril y Abril, 2017)  
se tomo esta misma serie, pero para el período enero de 1943  
a Diciembre de 2013, y se ajustó un modelo de tipo GARCH  
que capte las principales características de los datos. Vimos que  
el mismo toma adecuadamente a la volatilidad de la serie, sin  
embargo, presenta algunas dificultades a la hora de realizar las  
predicciones. Con ese análisis hemos podido observar que a par-  
tir de aproximadamente Octubre de 2004 la volatilidad es igual  
a cero. Esta situación corrobora el hecho de que a partir de esa  
fecha no se puedan tener predicciones de la volatilidad para esta  
serie, lo cual está en consonancia con el inicio de un período de  
falta de confianza en las estadísticas oficiales. Efectivamente, a  
partir de esa fecha, las autoridades dieron información falsa so-  
bre la inflación, resultando una serie con muy poca o nula varia-  
bilidad condicional. Estadísticamente, esto dio lugar a una serie  
extremadamente suave que no coincide con el resto de la misma  
ni con la realidad vivida.  
En este trabajo hemos extendido la serie con datos hasta ma-  
yo de 2019. Resultó ser altamente adecuada la aplicación de los  
modelos de espacio de estado para estimar los componentes de la  
serie de inflación y luego para estimar la volatilidad estocástica  
de los errores de la misma. Con la aplicación de este método se  
ha podido estimar adecuadamente la volatilidad total y sus tres  
componentes multiplicativos: la constante de escala, la volatili-  
dad básica y la volatilidad estacional, siendo esta última, en este  
caso, no estocástica.  
En la etapa inicial de nuestra investigación, nos propusimos  
analizar métodos para tratar una gran variedad de datos con irre-  
gularidades que suceden en las series de tiempo. Los modelos au-  
torregresivos integrados de promedios móviles (o modelos ARI-  
MA según sus siglas en inglés) son frecuentemente considera-  
dos como los que proveen la base principal para el modelado de  
cualquier serie de tiempo. Ahora bien, dado el estado actual del  
desarrollo de investigación en series de tiempo, puede haber al-  
ternativas más atractivas y por sobre todo más eficientes. Nume-  
rosas series de tiempo económicas no tienen una media constan-  
te y, en muchos casos, se observan fases de relativa tranquilidad  
seguidas de períodos de cambios importantes, o sea que la varia-  
bilidad cambia a través del tiempo. Dicho comportamiento es lo  
que recibe el nombre de volatilidad.  
(
v)  
γb  
0, 74116  
−0, 20224  
−0, 50478  
−0, 11718  
−0, 04209  
0, 17242  
1
(
v)  
γb  
2
(
v)  
γb  
3
(
v)  
γb  
4
(
v)  
γb  
5
(
v)  
γb  
6
(
v)  
γb  
0, 41615  
7
(
v)  
γb  
−0, 29403  
0, 74021  
8
(
v)  
γb  
9
(
v)  
γb  
−0, 33793  
−0, 49588  
−0, 07582  
1
0
v)  
(
γb  
1
1
v)  
(
γb  
1
2
por heterocedasticidad básica y estacional, o sea  
(
)
(
)
(
t
v)  
b
γb  
ht  
νet = νbt exp −  
exp −  
,
(65)  
2
2
2
y luego se computa la varianza σe de νet, la que es una estimación  
2
2
de σ . El valor calculado en nuestro caso es σe = 0, 210625.  
La Figura 7 muestra el desvío estándar condicional básico es-  
b
timado, exp{ht/2}, para todo el período estudiado en la parte  
superior y para el período enero de 2004 a mayo de 2019. Es  
importante observar que a partir del año 2004 el componente  
más importante de la volatilidad, la denominada volatilidad bá-  
sica, comienza a decrecer, teniendo un mínimo en Abril de 2013,  
luego aumenta muy poco y recién retoma niveles importantes a  
partir de enero de 2016. Esta situación viene a corroborar el he-  
cho de que desde esa fecha no se puedan tener estimaciones de  
la volatilidad para esta serie, lo cual está en consonancia con  
el inicio de un período de falta de confianza en las estadísticas  
oficiales. Estadísticamente, esto dio lugar a una serie extremada-  
mente suave que no coincide con el resto de la misma ni con la  
realidad vivida. Todo se revirtió a partir de enero de 2016 cuando  
el INDEC comenzó a trabajar con total libertad.  
A fin de detectar posibles relaciones entre la serie estudiada y  
la volatilidad, se grafica en la Figura 8 el desvíse observa ninguna  
estructura que los relacione. En la Figura 9 se tiene el gráfico de  
las mismas variables pero para el período enero de 2004 a mayo  
de 2019, y tampoco se observa relación alguna. Por lo tanto se  
puede afirmar que las estimaciones realizadas son adecuadas en  
este caso.  
Una característica importante de las series de tiempo econó-  
micas es que ellas pueden, en general, no ser serialmente correla-  
cionadas, pero sí dependientes. De este modo, modelos lineales  
como aquellos pertenecientes a la familia de los modelos ARMA  
suelen no ser apropiados para describir estas series.  
Para subsanar este hecho, tal como lo dijimos anteriormente,  
y para tomar en cuenta la presencia de la volatilidad en una serie  
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Figura 7. Desvío estándar condicional básico estimado  
b
Nota. Desvío estándar condicional básico estimado, exp{h  
t
/2}, de los residuos al cuadrado del modelo definido en las ecuaciones (54), (55) y (56)  
para la inflación en la Argentina. Período enero de 1943 a mayo de 2019. En la parte superior para todo el período bajo estudio y en la parte inferior  
para el período enero de 2004 a mayo de 2019.  
Figura 8. Desvío estándar condicional general estimado versus los residuos estandarizados  
Nota. Desvío estándar condicional general estimado versus los residuos estandarizados del modelo definido en las ecuaciones (54), (55) y (56) para la  
inflación en la Argentina en el período enero de 1943 a mayo de 2019.  
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Figura 9. Desvío estándar condicional general estimado versus los residuos estandarizados  
Nota. Desvío estándar condicional general estimado versus los residuos estandarizados del modelo definido en las ecuaciones (54), (55) y (56) para la  
inflación en la Argentina en el período enero de 2004 a mayo de 2019  
económica, inicialmente se recurrió a modelos conocidos como  
modelos heterocedásticos condicionales. En estos modelos, la  
varianza de una serie en un dado instante de tiempo, depende de  
la información pasada y de otros datos disponibles hasta aquel  
instante de tiempo, de modo que se debe definir una varianza  
condicional, que no es constante y no coincide con la varianza  
global de la serie observada.  
bajo estudio es fundamental observarlos gráficamente con el pro-  
pósito de poder familiarizarse con ellos. Esto puede tener nume-  
rosos beneficios ya que este proceso nos servirá como indicador  
de ideas para un estudio posterior más detallado. Este fue el pri-  
mer paso de nuestro trabajo en el cual pudimos ver las principa-  
les características de la serie y nos sirvió para realizar un ajuste  
adecuado de la misma. Nuevamente es necesario destacar que  
si bien este es un período muy largo para analizar; en donde se  
registraron numerosos cambios como ser de base, canasta, e in-  
tervenciones en el mismo INDEC, es posible realizar un estudio  
muy interesante en donde se aprecian las principales caracterís-  
ticas de la serie.  
Entre los primeros modelos desarrollados para tratar la volati-  
lidad se encuentran los de la familia ARCH. Los modelos ARCH  
o modelos autorregresivos con heterocedasticidad condicional  
fueron presentados por primera vez por Engle en el año 1982  
con el objetivo de estimar la varianza de la inflación. La idea bá-  
sica de este modelo es que yt no necesariamente se encuentra  
correlacionado serialmente pero la volatilidad o varianza condi-  
cional de la serie depende de los retornos pasados por medio de  
una función cuadrática. Sin embargo, estos modelos raramente  
se utilizan en la práctica debido a su simplicidad.  
En este trabajo se decidió usar un enfoque de volatilidad es-  
tocástica para analizar la serie de inflación para el período enero  
de 1943 a mayo de 2019, que resultó ser muy útil al captar las  
principales características de los datos.  
Los modelos de la familia ARCH o GARCH suponen que la  
varianza condicional (volatilidad) depende de los valores pasa-  
dos. En otras palabras y usando la notación que vimos anterior-  
Una buena generalización de este modelo se encuentra en los  
modelos de tipo GARCH introducidos por Bollerslev (1986). Es-  
te modelo es también un promedio ponderado de los residuos  
cuadráticos pasados, pero es más parsimonioso que los modelos  
de tipo ARCH y aun en su forma más simple ha probado ser su-  
mamente exitoso en predecir las varianzas condicionales, por lo  
que decidimos hacer uso de los mismos a la hora de trabajar con  
nuestros datos.  
2
t
mente, si σ es la volatilidad, la familia ARCH-GARCH supone  
que la misma depende de la serie) yj para j < t. Por otra parte,  
el modelo de volatilidad estocástica o MVE (o SVM según sus  
siglas en Inglés), propuesto por primera vez por Taylor (1980,  
1
986, 1994) no parte de este supuesto. Este modelo tiene como  
2
premisa el hecho de que la volatilidad σ depende de sus valo-  
res pasados (σ para j < t) pero es independiente de los valores  
t
2
El viejo refrán “Una pintura vale más que mil palabras” es  
bastante cierto en el análisis de cualquier conjunto de informa-  
ción. Antes de aplicar cualquier método estadístico a los datos  
j
pasados de la serie bajo análisis (yj para j < t). Shephard y Pitt  
(1997) propusieron el uso de muestreo ponderado (“importance  
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sampling”) para estimar la función de verosimilitud en el caso no  
Gaussiano. Como el MVE es un modelo jerárquico, Jaquier, Pol-  
son y Rossi (1994) propusieron un análisis bayesiano del mismo.  
Véase también Shephard (2005), Shephard y Pitt (1997), Kim et  
al. (1998) y Ghysels, Harvey y Renault. (1996). Una reseña del  
problema de estimación del MVE está hecha por Motta (2001).  
Como se mostró en Harvey et al. (1994), la forma de espacio  
de estado brinda las bases para la estimación por cuasi máxima  
verosimilitud vía el filtro y suavizador de Kalman y también per-  
mite construir estimaciones suavizadas del componente ht de la  
varianza y realizar predicciones. Uno de los atractivos del en-  
foque de cuasi máxima verosimilitud es que puede ser aplicado  
sin un supuesto sobre una distribución particular para εt. Otro  
de los atractivos en utilizar un procedimiento de cuasi máxima  
verosimilitud por medio del filtro y suavizador de Kalman pa-  
ra estiman los MVE es que puede llevarse a cabo directamente  
usando paquetes estándares de computación tal como el STAMP  
de Koopman et al. (2010). Esto es una gran ventaja comparado  
con los métodos basados en simulaciones que requieren mayor  
trabajo. Finalmente, al utilizar un MVE se pudo estimar las dife-  
rentes partes de la volatilidad (la constante de escala, la volatili-  
dad básica y la volatilidad estacional).  
Abril, M. M. (2014). El enfoque de espacio de estado de las se-  
ries de tiempo para el estudio de los problemas de volati-  
lidad (Tesis doctoral). Universidad Nacional de Tucumán,  
Argentina.  
Abril, J. C., y Abril, M. M. (2017). La heterocedasticidad con-  
dicional en la inflación de la Argentina: Un análisis para  
el período 1943-2013. Revista de Investigaciones del De-  
partamento de Ciencias Económicas (RINCE), Universi-  
dad Nacional de la Matanza (UNLaM), 8. Recuperado de  
https://rince.unlam.edu.ar.  
Abril, J. C., y Abril, M. M. (2018). Métodos modernos de series  
de tiempo y sus aplicaciones. Editorial Académica Españo-  
la: Saarbrücken, Alemania.  
Baillie, R. T., y Bollerslev, T. (1989). The message in daily ex-  
change rates: A conditional-variance tale. Journal of Busi-  
ness and Economic Statistics, 7, 297–305.  
Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional he-  
teroskedasticity. Journal of Econometrics, 31, 307–327.  
Bollerslev, T. (1987). A conditionally heteroskedastic time series  
model for speculative prices and rates of return. Review of  
Economics and Statistics, 69, 542–547.  
Con este análisis hemos podido captar que ha partir del el año  
004 el componente más importante de la volatilidad, la denomi-  
2
Bollerslev, T., Chou, R. Y., y Kroner, K. F. (1992). ARCH mo-  
deling in finance: A review of the theory and empirical evi-  
dence. Journal of Econometrics, 52, 5–59.  
nada volatilidad básica, comienza a decrecer, teniendo un míni-  
mo en Abril de 2013, luego aumenta muy poco y recién retoma  
niveles importantes a partir de enero de 2016. Esta situación vie-  
ne a corroborar el hecho de que desde esa fecha no se puedan  
tener estimaciones adecuadas de la volatilidad para esta serie, lo  
cual está en consonancia con el inicio de un período de falta de  
confianza en las estadísticas oficiales. Estadísticamente, esto dio  
lugar a una serie extremadamente suave que no coincide con el  
resto de la misma ni con la realidad vivida. Todo se revirtió a  
partir de enero de 2016 cuando el INDEC comenzó a trabajar  
con total libertad.  
Bollerslev, T., y Wooldridge, J. M. (1992). Quasi-maximum li-  
kelihood estimation and inference in dynamic models with  
time-varying covariances. Econometric Reviews, 11, 143–  
172.  
Box, G. E. P., y Jenkins, G. M. (1976). Time series analysis: Fo-  
recasting and control (Revised edition). Holden-Day Inc.:  
San Francisco.  
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El estudio demuestra que los modelos de volatilidad estocás-  
tica (MVE) ofrecen una ventaja significativa sobre los modelos  
tradicionales como ARCH-GARCH, particularmente en contex-  
tos de alta variabilidad y cambios estructurales. Al aplicar un  
enfoque de espacio de estado, los autores logran descomponer la  
inflación en componentes clave, mejorando la capacidad predic-  
tiva y la comprensión de las dinámicas de volatilidad en la se-  
rie temporal de inflación en Argentina. Esta metodología resulta  
especialmente valiosa para entender cómo factores estructura-  
les, como la intervención política del INDEC entre 2004 y 2015,  
afectaron la calidad y la fiabilidad de los datos inflacionarios.  
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